Sistema cuadratico - lineal

El sistema cuadratico-lineal se resuelve de la siguiente forma: pero vamos a darle a cada ecuacion un numaro 1 y 2 para que sea mas facil.
despejamos la literal lineal 1  porque es mas facil, puede ser x o y.
sustituimos es resultado que salio a la literal  contraria a la que despejamos.

Ejemplo:x² + y² = 16x-2y = 4

Primero que nada puedes despejar la "x" o "y" en la ecuación que tu gustes ya sea la 1 o 2, despues remplazas en la incógnita que tu quieras ahí tendrá que ver dos soluciones para la incógnita que tu hayas escogido la resuelves después multiplicas la ecuación para eliminar el denominador, entonces tendrás dos pares de soluciones y después compruebas para ver si tus resultados son los correctos.

Ecuaciones Cuadraticas

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales.
 
Ejemplo:
9x² + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10
3x²  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0
-6x ² + 10              a = -6, b = 0, c = 10

NOTA:
Todas las ecuaciones cuadraticas pueden ser resuelta por varios métodos entre ellos están:  Completando el trinomio cuadrado perfecto & la formula general..

Números Complejos

Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno. La clase Complejo constará de dos miembros dato, la parte real, y la parte imaginaria
                       Ejemplos:
 *Suma & resta de complejos:a) 3-2i (5+4)= 3-2i-5-4i= -2-6i

 *Multiplicación de complejos:
a) (9-2i) (8+3i) = 72+27i-16-6i² = 72+19i-(6)(-1) = 72+11i-(-6) = 72+11i+6 = 78+11i

   * División de complejos:

Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Un sistema de ecuaciones es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o mas incógnitas. La solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
Un sistema de ecuaciones es posible o  compatible  cuando tienes soluciones, a su vez éste puede ser indeterminado, es decir, cuando tiene soluciones infinitas o determinado cuando tiene una sola solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución.

Los sistemas de ecuaciones pueden resolverse por diferentes métodos, los cuales son: El método de suma & resta, el método de sustitución, el método de igualación y el método gráfico.

Método de suma y resta

Este método consiste en:

1: Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales, excepto tal vez por el signo.

2: Se suman o se restan las ecuaciones para eliminar esa variable.

3: Se resuelve la ecuación resultante para la variable que quedo.

4: Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.

5: Comprobamos la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales.

Método de sustitución

Este consiste en:

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de igualación

El cual consiste en:

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

Método gráfico

Consiste en:

1. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.

2. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.

3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

4. En este último paso hay tres posibilidades:

1. 1. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
   2. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
   3. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.

Exponentes

El exponente de un número, también llamado índice o potencia, nos indica cuantas veces un número (o base) es multiplicado por si mismo; por ejemplo: 8² = 8 × 8 = 64

En la siguiente imagen pordemos apreciar las leyes de los exponentes:

Radicales

Un radical es toda raíz indicada de una cantidad. Si una raíz indicada es exacta, tenemos una cantidad racional, si no lo es, es irracional.

El grado de un radical es el indice de la raíz. 

Leyes de los radicales

Las leyes de los radicales son enunciados en la siguiente imagen.

Primera:

Ejemplos:

Segunda:

Ejemplos:

Tercera:

Ejemplos:

Cuarta:

Ejemplos:

Quinta:

Ejemplos:

Un tema de nuestro interés es la reducción de radicales. Reducir un radical es cambiar su forma sin cambiar su valor, lo cual lo llevamos a cabo cuando simplificamos un radical.

Un radical está reducido a su más simple expresión cuando la cantidad subradical es entera y del menor grado posible.

Ecuaciones fraccionarias

~El proceso de resolución consiste en sostener la ecuación a sucesivos pasos algebraicos, con el fin de aislar en uno de sus lados todos los términos que contienen la incógnita, y al otro todos los números; así, se conocerá el valor de la incógnita involucrada

               

Fracciones complejas

                        

Suma y resta de fracciones algebraicas

La suma de fracciones algebraicas con el mismo denominador es otra fracción algebraica con el mismo denominador y cuyo numerador es la suma de los numeradores.
    

Sumar las fracciones algebraicas:

Fracciones algebraicas con distinto denominador

En primer lugar se ponen las fracciones algebraicas a común denominador, 

posteriormente se suman los numeradores.

Sumar las fracciones algebraicas:

División Algebraica

*En las divisiones de fracciones algebraicas se utiliza el concepto de factores, no de términos, por lo que no requiere aplicar el m.c.m.; y se respetan las reglas de la multiplicación  de fracciones aritméticas, en donde se multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción para obtener el numerador del resultado. Lo mismo ocurre con el denominador del resultado, pues se multiplica el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción:

                                                

Multiplicación de fracciones algebraicas

En las multiplicaciones algebraicas se utilizan el concepto de factores, no de términos, por lo que no se requiere aplicar el m.c.m, y se presenta las reglas para una multiplicación de fracciones aritméticas, donde se multiplica el numerador de la primera fracción por el segundo numerador; y de igual manera se hace para los denominadores

                                              

Fracciones algebraicas

Las fracciones algebraicas son aquellas que conforman un cociente, es decir, cuentan con un numerador y un denominador que puede estar expresados en forma de polinomio, o simplemente con un solo factor que podrá ser simplificado:

Blog de Algebra ll

En este blog explicaremos lo que es:
* Fracciones algebraicas
* Multiplicación de fracciones
* División algebraica
*Suma y resta de fracciones algebraicas
*Fracciones complejas
*Ecuaciones fraccionarias