Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Un sistema de ecuaciones es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o mas incógnitas. La solución de un sistema de ecuaciones es un grupo de valores de las incógnitas que satisfacen todas las ecuaciones del sistema.
Un sistema de ecuaciones es posible o  compatible  cuando tienes soluciones, a su vez éste puede ser indeterminado, es decir, cuando tiene soluciones infinitas o determinado cuando tiene una sola solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución.

Los sistemas de ecuaciones pueden resolverse por diferentes métodos, los cuales son: El método de suma & resta, el método de sustitución, el método de igualación y el método gráfico.

Método de suma y resta

Este método consiste en:

1: Se multiplican las ecuaciones por los números que hagan que ambas ecuaciones tengan el coeficiente de las variables iguales, excepto tal vez por el signo.

2: Se suman o se restan las ecuaciones para eliminar esa variable.

3: Se resuelve la ecuación resultante para la variable que quedo.

4: Se sustituye este valor en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar el valor de la otra variable.

5: Comprobamos la solución sustituyendo los valores en las ecuaciones originales.

Método de sustitución

Este consiste en:

1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.

2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.

5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Método de igualación

El cual consiste en:

1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.

2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.

3. Se resuelve la ecuación.

4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.

Método gráfico

Consiste en:

1. Se despeja la incógnita y en ambas ecuaciones.

2. Se construye, para cada una de las dos funciones de primer grado obtenidas, la tabla de valores correspondientes.

3. Se representan gráficamente ambas rectas en los ejes coordenados.

4. En este último paso hay tres posibilidades:

1. 1. Si ambas rectas se cortan, las coordenadas del punto de corte son los únicos valores de las incógnitas x e y. Sistema compatible determinado.
   2. Si ambas rectas son coincidentes, el sistema tiene infinitas soluciones que son las respectivas coordenadas de todos los puntos de esa recta en la que coinciden ambas. Sistema compatible indeterminado.
   3. Si ambas rectas son paralelas, el sistema no tiene solución. Sistema incompatible.